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Resolución numérica de ecuaciones diferenciales algebraicas de índice 1

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En este repositorio vamos a aproximar numéricamente las soluciones de sistemas de ecuaciones diferenciales algebraicas de índice 1, es decir, problemas de la forma:

$$\begin{cases} y'= f(y,z), \\\ 0 = g(y,z), \end{cases}$$

donde $f: \mathbb{R}^n \times \mathbb{R}^m \rightarrow \mathbb{R}^n$, $g: \mathbb{R}^n \times \mathbb{R}^m \rightarrow \mathbb{R}^m$ y y $g_z$ es invertible en un entorno de la solución, siendo

$$g_z(y,z) = \begin{bmatrix} \dfrac{\partial g_1 }{\partial z_1}(y,z) & \ldots & \dfrac{\partial g_1 }{\partial z_m}(y,z)\\\ \vdots & \ddots & \vdots\\\ \dfrac{\partial g_m }{\partial z_1}(y,z) & \ldots & \dfrac{\partial g_m }{\partial z_m}(y,z) \end{bmatrix}.$$

Dependiendo del valor de $n$ y $m$ distinguimos los siguientes archivos:

  • $n=1$ y $m=1$: state space form n1m1.py y epsilon encajado n1m1.py.
  • $n \ge 2$ y $m=1$: state space form n2m1.py.
  • $n \ge 2$ y $m \ge 2$: state space form n2m2.py y epsilon encajado n2m2.py.

También se pueden consultar las funciones y tableros de Butcher utilizados durante mi TFG:

  • Tableros de Butcher: tableros de butcher.py.
  • Funciones péndulo simple: pendulo simple.py.
  • Funciones amplificador de transistores: amplificador de transistores.py.

Para más información, se puede consultar Resumen.pdf.

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Resolución numérica de ecuaciones diferenciales algebraicas de índice 1

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