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找出链表中环的入口节点.md

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linked-list-cycle-ii(找出链表中环的入口节点)

知识点:链表

题目描述

Given a linked list, return the node where the cycle begins. If there is no cycle, returnnull.

Follow up: Can you solve it without using extra space?

给定一个链表,返回其中环的入口节点,如果没有环,返回null 提示:尽量不要使用额外空间。

解题思路

参考:https://www.nowcoder.com/questionTerminal/6e630519bf86480296d0f1c868d425ad

思路:

1)使用快慢指针方法,判定是否存在环,并记录两指针相遇位置(Z);

2)将两指针分别放在链表头(X)和相遇位置(Z),并改为相同速度推进,则两指针在环开始位置相遇(Y)。

证明如下:

如下图所示,X,Y,Z分别为链表起始位置,环开始位置和两指针相遇位置,则根据快指针速度为慢指针速度的两倍,当两指针相遇时快指针一定比慢指针多走了n圈,可以得出:

$2*(a + b) = a + b + n * (b + c)$

$a=(n - 1) * b + n * c = (n - 1)(b + c) +c​$;

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注意到b+c恰好为环的长度,这时如果可以再让快指针走c步(只要是整数圈多c部即可)即可找出入口点了,所以我们再用两个指针,第一个指针p1指向起点X,第二个指针p2指向刚才相遇的点Z,然后让p1和p2一次走一步,当p1走了a步也就是$(n - 1)(b + c) +c$步时,p2也走了$(n - 1)(b + c) +c$步,注意p2起点距离圆的入口点多了b步,那么此时p2应该相对于圆的入口点走了$(n-1)(b+c)+c+b=n(b+c)$步,也就是到了圆的入口点,而p1走了a步自然也到了圆的入口点,所以此时p1与p2会相遇,那么反向推倒,当p1与p2相遇时刚好就在圆的入口点。

代码

这里