Props é uma abreviação para propriedade, State significa estado, podemos usa-los quando queremos guardar informações sobre um componente.
Props contém informações definidas pelo componente pai, e não devem ser alterados. Já os Estados contém informações para inicializar, e ficar mudando por conta própria.
Props são uma forma de transmitir dados de pais para filho. O estado é reservado apenas para a interatividade, isto é, dados que mudam ao longo do tempo. — Facebook React Docs.